Persamaan Garis Lurus – Rumus, Cara Menentukan, Contoh Soal
Persamaan garis lurus merupakan salah satu cabang matematika yang telah kita pelajari sejak kita duduk di bangku sekolah menengah pertama. Sebenarnya apa yang dimaksud dengan panggilan? dan apa saja rumusnya dan bagaimana cara menentukannya? Lihat di bawah.
Persamaan ini juga dapat diartikan sebagai persamaan linier, yaitu ada yang terdiri dari satu variabel dan ada pula yang terdiri dari dua variabel. Untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan dibawah ini.
Rumus Persamaan Garis Lurus
Sebelum kita mempelajari rumusnya, kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dan definisinya terlebih dahulu. Dan dalam persamaan garis lurus.
Ada satu komponen yang tidak bisa lepas darinya yaitu Gradient. Apa yang dimaksud dengan gradien? Perhatikan penjelasan dibawah ini:
A. Pengertian Persamaan Garis Lurus
Persamaan Garis Lurus yaitu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada suatu garis.
Sedangkan garis lurus sendiri merupakan kumpulan titik-titik yang sejajar. Dan garis lurus dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk.
Di bawah ini beberapa contoh cara menyatakan persamaan garis lurus, yaitu:
- kamu = mx
- kamu = -mx
- kamu = sebuah
- x = sebuah
- kapak + oleh = ab
- kapak – oleh = -ab
- dan lain-lain
Perhatikan gambar di bawah ini, beberapa contoh bentuk grafik dan garis lurus serta cara menyatakan atau menentukannya:
[su_box title=”Contoh Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus” box_color=”#0031e8″]
[/su_box]
B. Pengertian Gradien
Gradien yaitu perbandingan komponen y dan komponen x atau disebut juga dengan kemiringan suatu garis. Simbol gradien adalah huruf “M”.
Gradien juga dapat dinyatakan sebagai nilai kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dalam perbandingan Δy/Δx
Perhatikan gambar di bawah ini untuk menentukan gradien pada persamaan garis berikut:
[su_box title=”Cara Menentukan Gradien” box_color=”#0031e8″]
[/su_box]
Berikut rumus mencari gradien suatu garis dengan beberapa jenis persamaan:
- Gradien persamaan ax + by + c = 0
- Gradien yang melalui titik pusat (0, 0) dan titik (a, b)m = b/a
m = b/a
- Gradien yang melalui titik (x1, y 1) dan (x2, y2)
m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1
- Gradien garis yang saling sejajar ( / / )
m = sama atau jika dilambangkan adalah M1 = m2
- Gradien garis yang saling tegak lurus (berlawanan dan timbal balik)
m = -1 atau M1 xm2 = -1
C. Rumus Penentuan
1. Persamaan garis lurus dalam bentuk umum (y = mx)
Persamaan tersebut melewati titik pusat (0, 0) dan mempunyai gradien m.
Contoh:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat (0, 0) dan mempunyai gradien 2!
Jawab : y = mx
kamu = 2x
2.y = mx + c
->Persamaan garis // dengan y = mx dan kemiringan m
-> Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan mempunyai gradien m. (0, c) adalah titik potong y.
3. Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1,y1) dan mempunyai gradien m
persamaannya adalah:
kamu – kamu1 = m ( x – x1 )
4. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik yaitu (x1,y1) dan (x2,y2).
Contoh Pertanyaan
[su_box title=”Contoh Soal 1″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan gradien garis yang melalui titik (0, 0) dan titik A (-20, 25)?
Solusi :
Dikenal :
Titik ( 0 , 0 )
Titik A ( -20 , 25 )
Ditanyakan: m = . . .?
Menjawab :
m = b / a = 25 / -20 = – 5/4
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 2″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan gradien garis yang melalui titik A (-4, 7) dan B (2, -2)?
Solusi :
Dikenal :
Titik A ( -4 , 7 )
TitikB ( 2 , -2 )
Ditanya : m = . . ?
Menjawab :
m= y1 – y2 / x1 – x2
m = 7 – ( -2) / -4 -2
m = 9 / -6
m = – 3/2
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 3″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0?
Solusi :
Dikenal :
Persamaan 4x + 5y – 6 = 0
Ditanya : m = . . .?
Menjawab :
m = -a/b
m = -4/5
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 4″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan mempunyai kemiringan – 4/5?
Solusi :
Dikenal :
Koordinat titik pusat ( 0 , 0 )
m = -4/5
Ditanya : Persamaan garis lurus = . . .?
Menjawab :
kamu = mx
kamu = -4/5x
-4y = 5x
-4y -5y = 0
<-> 4 tahun + 5 tahun = 0
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 5″ box_color=”#0031e8″]
Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, -2) dan m = 3/4 adalah. . .?
Solusi :
Dikenal :
Titik garis ( 0 , -2 )
m = 3/4
Ditanya : Persamaan garis = . . .?
Menjawab :
Cara 1
kamu = mx + c
kamu = 3/4 x + (-2) x4
< => 4y = 3x – 8
< = > -3x + 4y + 8 = 0
Cara 2
kamu – kamu1 = m ( x – x1 )
kamu – (-2) = 3/4 (x – 0)
kamu + 2 = 3/4 x x4
< = > 4y + 8 = 3x
< = > -3 tahun + 4 tahun + 8
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 6″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan persamaan garis G yang melalui garis (0, 4) dan sejajar dengan garis H yang melalui pusat koordinat dan titik (3,2)?
Solusi :
Dikenal :
Koordinat titik (0, 0) dan titik (3, 2)
Ditanya : Persamaan garis G = . . .?
Menjawab :
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan gradiennya terlebih dahulu, yaitu:
m = y2 – y1 / x2 – x1
m = 2 – 0 / 3 – 0
m = 2/ 3
Karena Garis G // H gradiennya 2/3 DAN melalui titik (0, 4), maka persamaan garisnya adalah:
kamu = mx + c
kamu = 2/3 x + 4 x3
< = >3 tahun = 2x + 12
< = > 3 tahun – 2x – 12 = 0
< = > 2x – 3y + 12 = 0
[/su_box]
[su_box title=”Contoh Soal 7″ box_color=”#0031e8″]
Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik (4, 5) dan (-5, 3)?
Solusi :
Dikenal :
Poin A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )
Ditanya: Persamaan garis Z = . . .?
Menjawab :
Cara 1
Langkah pertama adalah mencari gradiennya terlebih dahulu:
m = y1 – y2 / x1 – x2
m = 5 – 3 / 4 – ( -5 )
m = 2/9
Selanjutnya, masukkan ke dalam rumus:
Persamaan garis melalui titik (4, 5) dan mempunyai kemiringan 2/9
kamu – kamu1 = m ( x – x1 )
kamu – 5 = 2/9 ( x – 4 )
kamu – 5 = 2/9x – 8/9
kamu = 2/9 x – 8/9 + 5
kamu = 2/9 x – 8/9 + 45 /9
kamu = 2/9x – 37/9
Cara 2
Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara
kamu – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4
kamu – 5 / -2 = x – 4 / -9
-9 (y – 5) = -2 (x – 4)
-9y + 45 = -2x + 8
-9y + 2x +45 – 8 = 0
2x – 9 tahun + 37 : 9
< = > 2/9 x – kamu + 37/9
< = > kamu = 2/9x + 37/9
[/su_box]
Demikian penjelasan rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya. Semoga penjelasan diatas sedikit membantu dalam menyelesaikan permasalahan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan penentuan garis lurus.
Inti dari materi ini adalah memahami apa itu gradien dan memahami titik-titik yang dilaluinya, baik titik koordinat pusat, titik koordinat y, atau titik koordinat x. Atau jika disimbolkan yaitu titik pusat koordinat (0,0), titik koordinat (x1,y1) dan (x2,y2).
Semoga bermanfaat . . . .
