Hubungan matematika dan sifatnya, jenis dan contoh pertanyaan
Rumusrumus.com Kali ini kita akan membahas hubungan matematika dan penjelasan dari berbagai jenis hubungan matematika dan kita juga akan membahas perbedaan antara hubungan dan fungsi matematika dan contoh pertanyaan relasional.
Memahami hubungan
Hubungan yaitu Hubungan antara anggota satu set dan anggota set lainnya. Hubungan dari SET A TO SET B adalah untuk menghubungkan anggota set A dengan anggota set B.
Cara mengekspresikan hubungan
Hubungan antara dua set A dan set B dapat diekspresikan dalam 3 cara, yaitu:
- Diagram Panah
- Diagram Cartesian
- Set pasangan yang dipesan.
1. Diagram panah
Anggota Set P terkait dengan anggota Set Q dengan hubungan “seperti”. Ini ditunjukkan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram disebut diagram panah.
Contoh:
2. Diagram Cartesian
Diagram Cartesian adalah diagram yang terdiri dari sumbu x dan sumbu y. Dalam diagram Cartesian, anggota Set P terletak pada sumbu X, sedangkan anggota Set Q terletak di sumbu y. Hubungan yang menghubungkan set P dan Q ditunjukkan oleh titik atau titik.
Contoh:
3. Set pasangan yang dipesan
Suatu hubungan yang menghubungkan satu set ke set lain dapat disajikan dalam bentuk satu set pasangan yang dipesan. Cara menulisnya adalah bahwa anggota set P ditulis terlebih dahulu, sedangkan anggota Set Q adalah mitra mereka.
Contoh:
{(Rani, bola basket)}, {(rani, badminton)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)}, {(isnie, senam)}, {(Dila, basket), {(isnie (senam)}, {(Dila, basket) {{{(Dilae) {{(Dilae) { Dila, tenis meja)}
Sifat – Sifat Hubungan
Suatu relasi A × A, adalah hubungan dari himpunan A dengan A sendiri, memiliki sifat -sifat berikut:
- Refleksif
- Tidak fleksif
- Simetris
- Anti-simetris
- Transitif
Ini disebut hubungan r dari A ke A sebagai hubungan r dalam A.
Jenis hubungan
- Hubungan Simetris
- Hubungan anti-simetris
- Hubungan Transitif
- Hubungan Refleksif
- Hubungan terbalik
1. Hubungan terbalik
Misalkan R adalah hubungan dari set A ke set B. Kebalikan dari R diekspresikan oleh hubungan dari B ke A yang berisi semua pasangan yang dipesan yang, ketika dipertukarkan, masih termasuk dalam R. yang ditulis dalam notasi yang ditetapkan sebagai berikut; R-1 = {(b, a): (a, b) r}
Contoh:
A = {1,2,3} b = {x, y}
R = {(1, x), (1, y), (3, x)} relasi dari a ke b
R-1 = {(x, 1), (y, 1), (x, 3)} hubungan terbalik dari b ke a
2. Hubungan Simetris
Misalkan r = (a, b, p (x, y)) menjadi relasi. R disebut hubungan simetris, jika setiap (a, b) r memegang (b, a) R. dalam istilah lain, r juga disebut hubungan simetris jika r B menghasilkan b r a.
Contoh Hubungan Simetris:
Perhatikan satu per satu. Setiap kali Anda menemukan sepasang, misalnya (a, b), maka lihatlah untuk melihat apakah (b, a) juga ada. Jika ternyata tidak ada, maka hubungan itu jelas tidak simetris.
3. Hubungan refleksif
Misalkan r = (a, a, p (x, y)) menjadi relasi. R disebut hubungan refleksif, jika setiap A berlaku (a, a) r. Dengan kata lain, R disebut hubungan refleksif jika setiap anggota A terkait dengan dirinya sendiri
Contoh:
Hubungan refleksif diberikan a = {1, 2, 3, 4} dan r = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} Apa itu R hubungan refleksif? R bukanlah hubungan refleksif, karena (2,2) tidak termasuk dalam R. if (2,2) termasuk dalam R, yaitu R1 = {(1,1), (2,2), (2,3 ), (3, 3), (4,2), (4,4)} maka R1 adalah hubungan refleksif.
4. Hubungan anti-simetris
Suatu hubungan r dapat disebut hubungan anti-simetris jika (a, b) r dan (b, a) r kemudian a = b. Dengan kata lain, jika a, b a, a ≠ b, maka (a, b) r atau (b, a) r, tetapi tidak keduanya.
Contoh:
Sebagai contoh, R adalah hubungan pada set bilangan alami yang didefinisikan sebagai “y dapat dibagi dengan x”, maka r adalah hubungan anti-simetris karena jika b dapat dibagi dengan a dan a dapat dibagi dengan b, maka a = B.
Misalkan a = {1, 2, 3} dan r1 = {(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2)}, maka R1 bukanlah sebuah hubungan antisimetris, karena (2,3) R1 dan (3,2) R1.
5. Hubungan Transitif
Misalkan R menjadi hubungan dalam himpunan A. R disebut hubungan transitif jika berlaku; (a, b) r dan (b, c) r kemudian (a, c) r. Dengan kata lain, jika A terkait dengan B dan B terkait dengan C, maka A terkait dengan C.
Contoh:
Misalkan a = {a, b, c} dan r = {(a, b), (a, c), (b, a), (c, b)}, maka r bukan hubungan transitif, karena (b , a) r dan (a, c) r tetapi (b, c) r. selesai sehingga r menjadi hubungan transitif R = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c , a), (c, b), (c, c)}
Perbedaan Hubungan dan Fungsi
Secara sederhana, hubungan dapat didefinisikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara wilayah asal (domain) dan wilayah teman (codomain). Sementara itu, fungsinya adalah hubungan yang memasangkan setiap anggota dari rangkaian daerah asal persis dengan set daerah teman.
Perbedaan antara hubungan dan fungsi adalah cara anggota set dilampirkan pada domain asal mereka.
Sehubungan, tidak ada aturan khusus untuk mencocokkan setiap anggota wilayah asli dengan wilayah teman. Aturan hanya terikat pada pernyataan hubungan itu sendiri. Setiap anggota majelis distrik asli mungkin memiliki lebih dari satu mitra atau mungkin tidak memiliki mitra.
Sementara itu, dalam fungsi, setiap anggota set regional asli dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan ini mensyaratkan bahwa setiap anggota set wilayah asal memiliki mitra dan hanya tepat satu yang dipasangkan dengan wilayah temannya.
Sebagai kesimpulan, setiap hubungan tidak selalu merupakan fungsi, tetapi setiap fungsi jelas merupakan suatu hubungan
Contoh Pertanyaan Hubungan Matematika
Contoh Pertanyaan 1
Set p = {2, 3, 4, 6} dan q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor” adalah hubungan yang menghubungkan set P ke set Q. Buat a hubungan dalam bentuk satu set pasangan yang dipesan.
Menjawab :
{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {( 4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}
Contoh Pertanyaan 2
Siska menyukai sepak bola, Liya menyukai bola voli dan bola basket dan Berli menyukai bola basket dan sepak bola. Buat satu set hubungan pasangan yang dipesan.
larutan:
{(Siska, sepak bola)}, {(liya, bola voli)}, {(liya, bola basket)}, {(liya, bola basket)}, {(liya, sepak bola)}
Contoh Pertanyaan 3
Dikenal: Ani suka bakso dan nasi goreng, Irfan suka mie ayam, Arman suka nasi gireng dan coto, ahmad suka ikan bakar dan erwin suka bakso. Buat hubungan diagram panah
Itulah diskusi tentang hubungan. Semoga berguna
Artikel terkait:
