Sifat-sifat Bilangan Pangkat dan Pengertiannya dalam Matematika

Sifat-sifat Bilangan Pangkat | Pangkat bilangan merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dipelajari sejak kita duduk di bangku sekolah dasar. Dan merupakan bentuk lanjutan dari operasi aritmatika yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian.

Sebelum kita mempelajari bilangan pangkat secara mendalam, kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari bilangan pangkat itu sendiri, kemudian kita mempelajari jenis-jenis dan sifat-sifat dari bilangan pangkat tersebut.

Arti dan Sifat Bilangan Pangkat

A. Arti bilangan pangkat

Bilangan pangkat yang merupakan bilangan prima dari suatu bilangan yang dikalikan atau untuk lebih memahaminya perhatikan penjelasan dibawah ini:

A^N = axaxaxax . . . .xn ( sebanyak n )

Informasi :

A^N = nomor pangkat

a = jumlah pohon

n = kelompok

B. Tipe – Tipe Nomor Daya

Nomor pangkat terdiri dari beberapa jenis yaitu:

1. Bilangan bulat positif

yaitu penyederhanaan perkalian bilangan bulat yang mempunyai faktor yang sama.

Bila dirumuskan adalah:

A^N = axaxaxax . . . .xn ( sebanyak n )

Ket:

a = bilangan dasar (bilangan dasar)

n = pangkat (eksponen)

Contoh:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

7² = 7×7 = 49

2. Angka Pangkat Negatif yang dibulatkan

Artinya, bilangan yang pangkatnya merupakan bilangan negatif.

Ketika diformulasikan:

Contoh:

10^-2 = 1/10²

3. Bilangan pangkat nol

Artinya, bilangan yang pangkatnya nol. Dan semua bilangan yang dipangkatkan nol akan menghasilkan 1.

Ketika diformulasikan:

A⁰ = 1

C. Sifat-sifat Bilangan Pangkat

Untuk dapat mengerjakan soal-soal bilangan pangkat, kita harus mengetahui sifat-sifat bilangan pangkat, sehingga pada saat mengerjakannya kita mempunyai kaidah-kaidah dasar atau sebagai pedoman dalam mengerjakannya dan agar lebih mudah dalam mengerjakannya.

Sifat-sifat bilangan pangkat adalah sebagai berikut:

1. Perkalian Bilangan Eksponensial

Saat mengalikan bilangan dengan pangkat, sifat-sifat berikut berlaku:

Contoh:

• 2² x 2⁶ = 2 ²⁺⁶ = 2⁸
• 3² x 3² = 2 ²⁺² = 2⁴

2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Saat membagi bilangan menjadi pangkat, berlaku rumus:

Contoh:

• 3⁶ : 3² = 2 ^6-2 = 2⁴
• 6⁶ : 6³ = 6^6-3 = 6³

3. Sifat-sifat Eksponensial Bilangan Pangkat

Jika ada suatu bilangan yang dipangkatkan kembali, maka berlaku rumus:

(A^M)^N = sebuah ^mxn

Contoh:

(2³ ) ² = 2 ^3×2 = 2⁶

4. Ciri-ciri Pangkat Perkalian atau Pembagian

• Jika ada dua bilangan bulat yang dikalikan dan dikalikan maka berlaku rumus:

( axb ) ^N = sebuah^N xb^N

• Jika ada dua bilangan bulat yang habis dibagi dan dikalikan, berlaku rumus:

( a : b ) ^N = sebuah^N : B^N

Contoh Pertanyaan

1. Sederhanakan bilangan eksponen berikut:

A.

B.

Solusi :

A.

< = >( P⁶ / Q ^-9 ) ( 4q² /P⁶ )

< = >( P⁶ : 1/ q ⁹ ) (4q² . P-⁶ )

< = > (P⁶ . Q ⁹ ) (4q² . P-⁶ )

< = > 4. hal^6+(-6) . Q ⁹⁺²

<= > 4. hal⁰ . Q ¹¹

< = > 4.1. Q ¹¹

< = > 4 q ¹¹

B.

< = > 2x³ : X ^-2 + 4x⁶ : X ^-2

< = > 2x³ : 1/ x² + 4x⁶ : 1/ x²

< = > 2x³ . X² + 4x⁶ . X ²

< = > 2x^{3 + 2} + 4x^{6 + 2}

< = > 2x⁵ + 4x⁸

2. Tentukan hasil bentuk pangkat berikut:

A. 5³ x 5⁴

B. ( -3 ) ⁶ x ( -3 ) ⁹

C. ( – 2 ) ¹⁰ x ( -2 ) ²⁰

D. A¹⁰ xa²⁰ xa³⁰

Solusi :

A. 5³x 5⁴ = 5 ^{3+ 4} = 5⁷

B. ( -3 )⁶x ( -3 )⁹ = ( – 3 ) ⁶⁺⁹ = ( – 3 ) ¹⁵

C. ( – 2 )¹⁰x ( -2 ) ²⁰ = ( -2 ) ^{10 + 20} = ( -2 ) ³⁰

D. A¹⁰xa²⁰xa³⁰ = sebuah ^10+20+30 = sebuah ⁶⁰

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian dan sifat-sifat bilangan pangkat. Pada hakikatnya dalam bilangan pangkat terdapat hubungan antara penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dan agar pengerjaan soal bilangan pangkat menjadi lebih mudah, kalian semua harus benar-benar memahami sifat-sifat bilangan pangkat. Jika sudah memahaminya, maka membuatnya dalam bentuk apapun akan terasa mudah. Semoga dengan penjelasan dan contoh diatas menambah pengetahuan kita semua. Dan dapat membantu permasalahan pada bilangan pangkat.