Fungsi Komposisi – Materi, Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Rumusrumus.com Kali ini kita akan membahas makalah materi fungsi komposisi yang meliputi pecahan, fogoh, kalkulus, dan lain-lain. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi komposisi beserta rumus dan contoh soal serta jawabannya.

Memahami Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu menggabungkan operasi pada dua jenis fungsi F (x) dan G (x) untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca sebagai komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang dapat dibentuk dari F (x) dan G (x) adalah:
(kabut)(x) = G masukkan F
(gof)(x) = F masukkan G

Fungsi tunggal ini merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “kabut” atau dapat juga dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “kabut” adalah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian diikuti f. Sedangkan fungsi “gof” dibaca sebagai bundaran g fungsi f. Jadi, “gof” adalah fungsi dengan f yang dilakukan sebelum g.

Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut diperoleh definisi adalah:

Jika F : A → B ditentukan dengan rumus y = F (X)
Jika G : B → C ditentukan dengan rumus y = G (X)

Jadi, hasil fungsi g dan f:

jam (x) = (G Hai F)(x) = G( F(X))
Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat dituliskan:
(gof)(x) = g (f(x))
(kabut)(x) = f (g(x))

Contoh Pertanyaan

Contoh Soal 1

Masing-masing diberi dua fungsi F (x) dan G (x) masing-masing, yaitu:
F (x) = 3x + 2
G (x) = 2 − x

Menentukan:
A) (F Hai G) (X)
B) (G Hai F) (X)

Menjawab
Data:
F (x) = 3x + 2
G (x) = 2 − x

A) (F Hai G)(X)

“Masukkan G (x) adalahF (X)”

menjadi:
(F Hai G)(x) = F ( G(X) )
= F (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

B) (G Hai F ) (X)

“Masukkan F (x) adalah G (X)”

Hingga menjadi:
(F Hai G) (x) = G (F (X) )
= G (3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal 2

Fungsi yang diketahui F (x) = 3x − 1 dan G (x) = 2×2 + 3. Nilai komposisi fungsi ( G Hai F )(1) =….?
A.12
B.8
C.7
D.11
E.9

Menjawab
Diketahui:
F (x) = 3x − 1 dan G (x) = 2×2 + 3
( G Hai F )(1) =…?

Masukkan f(x) ke dalam g(x) dan isi dengan 1
(G Hai F) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(G Hai F) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(G Hai F) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(G Hai F) (x) = 18×2 − 12x + 5
(G Hai F) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Contoh Soal 3

Diberikan dua fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (kabut)(a) adalah 33, tentukan nilai 5a

Menjawab:
Cari dulu (kabut)(x)
(kabut)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(kabut)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(kabut)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktornya dapat:
(Sebuah + 5)(Sebuah − 3) sama dengan 0
a = − 5 atau a sama dengan 3
Sampai
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal 4

Jika (kabut)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai f(3)?

Menjawab:
(kabut)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 kita mendapatkan x sama dengan 2
Sampai : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Demikian penjelasan dari Rumusrumus.com Mengenai fungsi komposisi, kami telah mengutip beberapa materi dari kitgrafik.com. Kami harap ini bermanfaat

Artikel lainnya: