Materi Lengkap Fungsi Eksponensial dan Logaritma Matematika

Fungsi Eksponen dan Logaritma Matematika – Bentuk eksponensial bisa disebut juga dengan bentuk eksponensial atau pangkat, disini disebut bilangan pokok atau basis dan n disebut juga eksponen atau pangkat. Ciri-ciri yang berlaku pada bilangan rasional antara lain:

Perhatikan pertanyaan-pertanyaan berikut:

Hitung pangkat 0,008·²

jawabannya:

(0,008)·² adalah (1/125)·²

= (1/5³)·²

= (5·³)·²

= 5^6 adalah 15.625

Persamaan Eksponensial

Persamaan eksponensial juga dapat dikatakan sebagai persamaan yang pangkat, bilangan pokok, atau bilangan pokok dan eksponennya mengandung suatu variabel.

Bentuk persamaan eksponensial yang akan kita pelajari adalah sebagai berikut:

Bentuk persamaan a^f(x)=1

Misal: terdapat juga persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a?1, untuk dapat menentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan tersebut digunakan sifat bahwa:

a^f(x) = 1 ?f(x)=0

Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

Misalnya: ada juga persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a?1. Setelah itu, himpunan penyelesaian persamaan eksponensial di atas akan ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dan ruas kanan.

a^f(x)= a^p ? f(x) = hal

Bentuk persamaan a^f(x) adalah a^g(x)

contoh: ada juga persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a?1. oleh karena itu, himpunan solusi persamaan di atas juga dapat ditentukan dengan menyamakan persamaan rank. jadi bisa kita lihat dibawah ini yaitu :

a^f(x) = a^g(x) ? f(x) = g(x)

Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)

Misalnya: ada persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a?b ;a,b >0 ; a,b?1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponensial dapat ditentukan dengan menyamakan f(x0 dengan nol. Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut:

a^f(x) = b^f(x) ? f(x) = 0

Bentuk persamaan a^f(x) adalah b^g(x)

misalnya: diberikan juga persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a=b; sebuah, b > 0 ; a,b ?1, dan f(x) ? g(x). Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponensial adalah dengan dapat mencatat logaritma 2 ruas tersebut, contoh:

log a^f(x) adalah log b^g(x)

Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponensial yang berbentuk persamaan kuadrat, kita dapat melakukannya dengan memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, atau rumus ABC.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)?g(x)

Untuk dapat menyelesaikan persamaan eksponensial dalam bentuk berikut, lakukan hal berikut

1. g(x)=0 karena nilai ruas kanannya adalah 1 artinya g(x) harus sama dengan nol.

2. f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) adalah f(x)^h(x)

Untuk nilai g(x) ? h(x). Himpunan penyelesaian berbentuk eksponensial diperoleh dari 4 kemungkinan berikut:

1. g(x)=h(x0 karena bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya harus sama.

2. f(x)=1 karena g9x) ? h(x) maka bilangan pokoknya harus 1 (satu) agar persamaan tersebut benar.

3. f(x)=-1, akibatnya g(x) dan h(x) harus keduanya bilangan genap dan keduanya bernilai ganjil.

4. f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif ditulis g(x)>0 atau h(x)>0.

Bentuklah persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)

Persamaan di atas akan benar jika:

A. g(x)=h(x)

Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau pangkat dapat kita tuliskan dalam bentuk logaritma. Jadi, secara umum dapat pula dituliskan, misalnya:

Jika ab adalah c dengan a > 0 dan a ? 1 maka analogi dari c adalah b, dalam hal ini disebut juga basis atau pokok logaritma dan c adalah bilangan yang dilogaritma.

Bentuk umum dari fungsi logaritma matematika yaitu Jika ay = x dengan a =0 dan a ? 1 maka y = analog x

memiliki sifat-sifat berikut:

• semua x > 0 didefinisikan
• Jika x mendekati nol maka nilai yang diberikan akan besar dan positif
• untuk x=1 maka y=o
• untuk x > 1 maka y bernilai negatif sehingga jika nilai y semakin kecil maka nilai x semakin besar.

Buat grafik Fungsi y =alog x untuk a >0

sifat-sifatnya adalah sebagai berikut

• Jika x semakin mendekati nol maka nilai y sangat kecil dan negatif
• untuk x=1 maka y=0
• untuk x > 1 maka nilai y positif sehingga jika x semakin besar maka y pun semakin besar.

Demikian artikel tentangnya Materi Lengkap Fungsi Eksponensial dan Logaritma Matematika dari RumusRumus.com Semoga bermanfaat.

Baca juga: