Rumus Positif dan Negatif Matematika + Contoh Soal

Rumusrumus.com Kali ini kita akan membahas rumus positif dan negatif dalam matematika serta penjelasan tentang aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif beserta contohnya. Untuk lebih jelasnya simak penjelasan dibawah ini

Pengertian Positif dan Negatif

Memahami suatu bilangan bernilai positif atau negatif dengan melihat tanda di depan bilangan tersebut. Jika didepan angka tersebut tidak terdapat tanda atau terdapat tanda “+”, maka dapat dipastikan bahwa angka tersebut positif (uang). Namun jika ada tanda “-” di depan angka tersebut, maka angka tersebut negatif (hutang).

Rumus Positif dan Negatif

Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan positif mempunyai aturan tersendiri
contoh:

(-) dengan (-) hasilnya (+) positif
(-) dengan (+) hasilnya (-) negatif
(+) dengan (+) hasilnya (+) positif
(+) dengan (-) hasilnya (-) negatif

Cara mudah untuk mengingat aturan rumus di atas adalah dengan

Angka (-) diasumsikan bilangan ganjil
bilangan (+) sebagai bilangan genap

Maka hasilnya seperti di bawah ini

• 1. Bilangan genap ditambah berapapun bilangan genap pasti hasilnya genap.
  artinya (+) dengan (+) hasilnya (+) positif
• 2. Bilangan genap dijumlahkan dengan bilangan ganjil maka hasilnya pasti ganjil
  Artinya
  (-) dengan (+) hasilnya (-) negatif
  (+) dengan (-) hasilnya (-) negatif
• 3. Angka ganjil, ditambah angka ganjil berapapun, hasilnya pasti genap
  Artinya
  (-) dengan (-) hasilnya (+) positif

Penjumlahan dan pengurangan bilangan ganjil dan genap

Hasil akhir dari proses penjumlahan dan pengurangan bilangan ganjil dan genap adalah negatif (-) atau positif (+) tergantung bilangan yang lebih besar.
Jika lebih besar (+), maka hasil akhirnya adalah (+)
Jika lebih besar (-), maka hasil akhirnya negatif.

Contoh

Penambahan Positif dan Negatif

2 + 3 = 5

(Karena kedua bilangan tersebut positif, maka kita mempunyai 2 uang dan kemudian 3 uang lagi, berarti kita sekarang mempunyai 5 uang)

5 + (-3) = 2

(lihat tanda di depan angka tersebut. Ternyata 5 bernilai positif, dan 3 bernilai negatif. Bayangkan kita punya uang 5, dan punya 3 hutang, artinya 5 dikurangi 2, yaitu hasilnya 3

-6 + 2 = -4

(lihat tanda di depan angka tersebut, kita mendapati 6 bernilai negatif dan 2 bernilai positif. Coba hitung utangnya 6 tetapi uangnya hanya ada 2, karena kekurangan 4, kita tulis -4 )

-7 + (-3) = -10

(lihat tanda di depan angka tersebut, ternyata kedua angka tersebut bernilai negatif, seperti jika berhutang 7 lalu berhutang 3 lagi maka hutangnya bertambah menjadi 10, karena hutangnya ditulis -10)

Pengurangan Positif dan Negatif

9 – 4 = 5

(lihat tanda di depan angka tersebut. Diketahui 9 bernilai positif, dan 4 bernilai negatif. Kita bayangkan kita punya uang 9 dan hutangnya 4, maka jumlah uang tambahannya adalah 5)

-5 – 3 = -8

(lihat tanda di depan angka tersebut, diketahui kedua angka tersebut negatif, ibarat berhutang 5 lalu berhutang 3 lagi, jadi berapa? Ya, hutangnya bertambah menjadi 8, karena kita menulis hutang -8)

2 – (-3) = 5 ⇔ 2 + 3 = 5

Khusus untuk bentuk ini terdapat kondisi dimana dua tanda negatif bertemu dan saling berhadapan secara langsung. Jika kita menemukan kondisi ini, berarti kedua tanda negatif tersebut bergabung menjadi “+” alias positif)

Perkalian dan Pembagian

Sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif lebih mudah dan sederhana

2 x 3 = 6
9 : 3 = 3
(-4) x (-3) = 12
(-10) : (-5) = 2

Lihat perkalian dan pembagian di atas, jika kedua bilangan yang dikalikan positif atau negatif, maka hasilnya selalu positif.

8 : (-2) = -4
6 x (-3) = -18
-15 : 3 = -5

Lihat perkalian dan pembagian di atas, jika dua bilangan yang dikalikan positif atau negatif, maka hasilnya selalu negatif.

Tambahan

Penjumlahan (umumnya ditandai dengan tanda plus “+”) adalah salah satu dari empat operasi aritmatika dasar. Penjumlahan adalah penjumlahan sekelompok bilangan atau lebih sehingga membentuk suatu bilangan yang merupakan penjumlahan.

Properti Penambahan

Properti komutatif

Urutan perkalian atau penjumlahan dua angka tidak menjadi masalah:

x + kamu = kamu + x

Properti distributif

Identitas ini sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:

( x + y ) ⋅ z = x ⋅ z + y ⋅ z

Sifat asosiatif

Pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penjumlahan tidak dipengaruhi oleh urutan operasi:

( x + kamu ) + z = x + ( kamu + z )

Pengurangan

Pengurangan adalah salah satu dari empat operasi aritmatika dasar. Pada prinsipnya, ini merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Operasi pengurangan dinyatakan dengan tanda minus pada notasi infiks, dengan bentuk rumus:

c − b = a

Perkalian

Perkalian adalah operasi matematika untuk menskalakan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Operasi ini merupakan salah satu dari empat operasi dasar dalam aritmatika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan pembagian).

Perkalian didefinisikan untuk semua bilangan dalam bentuk penjumlahan berulang; misalnya, 3 kali 4 (sering dibaca “3 kali 4”) dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4:

3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Sifat-sifat perkalian

Properti komutatif
Urutan perkalian atau penjumlahan kedua bilangan tidak menjadi masalah:

x ⋅ kamu = kamu ⋅ x

Sifat asosiatif
Pernyataan yang melibatkan perkalian atau penjumlahan tidak dipengaruhi oleh urutan operasi:

( x ⋅ kamu ) ⋅ z = x

Properti distributif
Identitas ini sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:

x ⋅ ( y + z ) = x ⋅ y + x ⋅ z

Elemen identitas
Identitas perkaliannya adalah 1; apa pun yang dikalikan satu akan menghasilkan angka itu sendiri. Ini dikenal sebagai properti identitas:

x ⋅ 1 = x

Elemen nol
Bilangan apa pun yang dikalikan nol adalah nol. Ini dikenal sebagai properti perkalian nol:

x ⋅ 0 = 0

Ada beberapa sifat perkalian lain yang belum tentu berlaku untuk semua jenis bilangan.

Penyangkalan
Minus satu kali suatu bilangan sama dengan kebalikan penjumlahan bilangan tersebut.

( − 1 ) ⋅ x = ( − x )

Minus satu kali minus satu adalah positif.

( − 1 ) ⋅ ( − 1 ) = 1

Elemen terbalik
Untuk setiap bilangan x, kecuali nol, terdapat perkalian invers, 1/X dengan X. (1/x)

Distribusi

Pembagian merupakan operasi aritmatika dasar yang merupakan kebalikan dari perkalian. Operasi pembagian ini dilambangkan dengan tanda (−) (pembagian) atau / (garis miring).

Jika operasi perkalian c dikali b sama dengan a, maka dirumuskan sebagai

c × b = a

dengan b tidak boleh nol, maka operasi pembagian a dibagi b sama dengan c, dirumuskan sebagai

a / b = c

Demikian penjelasan artikel kali ini, semoga bermanfaat

Baca Juga: