Mengenal rumus segitiga khusus dalam matematika

Rumus Segitiga Khusus | Rumus segitiga istimewa merupakan pengembangan dari rumus Pythagoras untuk segitiga siku-siku. Segitiga apa saja yang termasuk dalam segitiga istimewa? dan apa rumusnya? kali ini kita akan mempelajarinya bersama.

Masih ingat rumus Pythagoras dan apa fungsinya? Iya betul, rumus Pythagoras digunakan untuk menghitung atau mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku. Selain itu, teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa.

Rumus Segitiga Khusus

1. Segitiga Siku-siku Sama Sisi (segitiga bersudut 45° )

Lihatlah gambar di bawah ini:

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku-siku sama sisi, dengan sudut siku-siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x. Jadi panjang BC = AB dan BC = 2x. Jadi berapa panjang AC-nya?

Untuk mencari panjang AC, kita masukkan rumus Pythagoras sebagai berikut:

AC = √ SM² + AB²

= √2x² + 2x²

= √8x²

=2x √2

Oleh karena itu, dihasilkan rumus sebagai berikut:

Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku sama sisi adalah tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepatnya adalah:

2. Segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 90°, 60°

Lihatlah gambar di bawah ini:

Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi, dan jika dipotong menjadi dua maka akan dihasilkan dua buah segitiga siku-siku yaitu ∆ ADC siku-siku di D dan ∆ BDC siku-siku di D juga. dan juga menghasilkan ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° , ∠ADC = ∠BDC = 90° . Diketahui panjang AC = 2x. Kali ini kita fokus pada ∆ ADC yang diketahui panjang AC = 2x, untuk mencari AD dan CD kita menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut:

CD = √ AC² – IKLAN²

= √ 2x² – X²

= √ 4x² – X²

= √ 3x²

CD = x √ 3

Jadi rumus yang dihasilkan adalah:

Jadi, perbandingan segitiga istimewa yang sudutnya 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah:

Contoh Pertanyaan:

1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini:

Tentukan panjang AB jika diketahui panjang AC = 20 cm!

Solusi :

Diketahui AC = 20cm,

Tanyakan AB = . . . .?

Menjawab :

Gunakan Rumus:

titik AB = 1/2 a√2

= 1/2 . 20√2

AB = 10√2

2. Perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukan panjang CB dan AB jika diketahui panjang AC = 12√3!

Solusi :

Diketahui AC = 12√3

Diukur CB dan AB = . . . ?

Menjawab :

ingat rumus dibawah ini:

kemudian dihasilkan:

CB = 1/2 . a√3

= 1/2 . 12√3 .√3

= 1/2 .12 . 3

= 18cm

AB = 1/2.a

=1/2 . 12√3

= 6√3 cm

3. Perhatikan gambar dibawah ini:

Gambar di atas adalah bangun persegi yang terbagi menjadi 2 buah segitiga, dengan panjang garis potong (AC) = 10cm, dan ∠CAB = 45°. Jadi tentukan:

A. panjang AB

B. Luas persegi ABCD

C. Keliling persegi ABCD

Solusi :

A. Panjang AB = . . .?

gunakan rumus:

AB = 1/2 . a√2

AB = 1/2 . 10√2

AB = 5√2

B. Luas persegi ABCD = sxs

= 5√2 x 5√2

= 50cm²

C. Keliling Persegi ABCD = 4s

= 4 (5√2 )

= 20 √2

4. A ∆ ADC , dengan ∠DAC = 60°. dan panjang AC = 14cm. Tentukan panjang AD!

Solusi :

masukan ke dalam rumus:

misalnya AC = a , AD = 1/2a√3

kemudian dihasilkan

IKLAN = 1/2a√3

IKLAN = 1/2 . 14√3

IKLAN = 7√3 cm

Demikianlah penjelasan Rumus Segitiga Istimewa dalam Matematika. Semoga dengan penjelasan singkat ini anda semua dapat memahami apa itu segitiga istimewa beserta rumusnya. Inti dari rumus segitiga istimewa adalah prinsipnya sama dengan teorema Pythagoras. Dan memahami sudut-sudutnya, apakah segitiga tersebut mempunyai sudut 30°, 60°, 90° atau sudut 45°, 45°, 90°. Jika Anda sudah menguasai rumus Pythagoras dan memahami sudut, maka akan mudah mengerjakan soal khusus segitiga. Semoga bermanfaat .