Rumus Pythagoras – Teorema Pythagoras dan Contoh Soal Pythagoras

Teorema Pythagoras | Teorema Pythagoras sering juga disebut teorema Pythagoras. Kalimat Pythagoras pasti sudah tidak asing lagi ditelinga kita, karena sejak SD ketika belajar matematika kita pasti tidak ketinggalan mempelajari Pythagoras. Rumus Pythagoras merupakan rumus yang ditemukan oleh seorang ilmuwan Yunani bernama Pythagoras.

Arti dari Teorema Pythagoras atau Teorema Pythagoras adalah:

Sisi miring atau sisi terpanjang pada segitiga siku-siku sama dengan persegi sisi lainnya.

Lihatlah gambar di bawah ini:

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi vertikal (BC), satu sisi mendatar (AB), dan satu sisi miring (AC).

Teorema Pythagoras atau rumus Pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi yang diketahui kedua sisinya.

Rumus Pythagoras (Pythagoras):

B² = A² + c²

Jadi untuk menghitung sisi vertikal dan sisi horizontal, terapkan rumus:

A² = b² – C²

C² = b² – A²

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar

• Jika sisinya miring C
• Sisi vertikal dan horizontal adalah A Dan B

Jadi rumus Pythagoras yang dihasilkan adalah:

Catatan penting : Rumus Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.

Teorema Pythagota

Dalam dalil/teorema Pythagoras terdapat pola bilangan yang perlu diingat agar dalam menyelesaikan permasalahan Pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikannya, pola tersebut adalah:

• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 – 25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34

Untuk memahami lebih jelas teorema Pythagoras, perhatikan contoh berikut

Contoh Soal Pythagoras dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

1. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi vertikal (AB) 15 cm dan panjang sisi mendatar (BC) 8 cm. Berapa cm sisi miring (AC)?

Solusi :

Diketahui :
AB = 15
SM = 8

Diminta : Panjang AC…???

Menjawab :

Cara pertama:
AC² =AB² + SM²
AC² = 15² + 8²
AC^{2 =} 225+64
AC^{2 =} 289
AC = √289
AC = 17

Cara kedua:
AC = √ AB² + SM²
AC = √ 15² + 8²
AC = √ 255 + 64
AC = √ 289
AC = 17

Jadi, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

2. Berapa panjang sisi vertikal suatu segitiga siku-siku jika diketahui sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya 5 cm?

Solusinya:

Contoh : c = sisi miring, b = sisi datar, a = sisi vertikal

Diketahui : c = 13 cm , b = 5 cm

Diminta : a = ….????

Menjawab :

Cara Pertama:
A² = c² – B²
A² = 13² – 5²
A² = 169 – 25
A² = 144
a = √ 144
sebuah = 12

Cara kedua:
a = √c² – B²
a = √ 13² – 5²
a = √ 169 – 25
a = √ 144
sebuah = 12
Jadi, panjang sisi vertikal segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal 3

3. Ada segitiga ABC yang siku-siku di B. Jika panjang AB = 16 cm dan BC = 30, berapakah panjang sisi miring segitiga (AC) tersebut?

Solusi :

Diketahui:

AB = 16
SM = 30

Diminta: AC = . . . ?

Menjawab :

AC = √ AB² + SM²
AC = √ 16 ² + 30²
AC = √ 256 + 900
AC = √ 1156
AC = 34

Jadi panjang AC = 34 cm

Contoh Soal 4

4. Perhatikan gambar di bawah ini, segitiga siku-siku ABC mempunyai sisi vertikal 6 cm dan sisi alas 8 cm. Hitung berapa panjang sisi miringnya?

Solusi :

Diketahui:

Diminta: Panjang AC (Sisi Miring Segitiga Siku-siku Di Atas)…?

Menjawab :

AC² =AB² + SM²
AC² = 8² + 6²
AC^{2 =} 64 + 36
AC^{2 =} 100
AC = √100
AC = 10

Itulah beberapa contoh soal Pythagoras beserta pembahasan dan jawabannya.

Untuk lebih memahami silahkan mengerjakan beberapa soal latihan pembelajaran Pythagoras dibawah ini.

Soal Latihan Pythagoras

1. Ada segitiga PQR XYZ yang sisi-sisinya x, y, dan z. Manakah pernyataan berikut ini yang benar?…?
A.jika y² = x² + z² , < X = 90º
B. jika z² = y² – x² , < Z = 90º
C. jika z² = x² – y² , < Y = 90º
D.jika x² = y² + z² , < X = 90º

Demikianlah penjelasan teorema Pythagoras, semoga bermanfaat dan dapat membantu dalam pembelajaran matematika yang seringkali membuat sebagian dari kita pusing, padahal kenyataannya jika kita rajin belajar maka segala hal yang sulit akan menjadi mudah.

Inti dari rumus teorema Pythagoras adalah sisi miring sama dengan sisi vertikal ditambah sisi horizontal (tapi jangan lupa dikuadratkan). Semoga beruntung